IP Cores: Unidades Aritméticas (`drx_round` y `drx_saturate`)¶

1. Resumen¶

Las IP utilitarias drx_round y drx_saturate proporcionan el soporte de aritmética de punto fijo con signo de alta precisión utilizado a lo largo de toda la cadena DDC y recortadores de bits de la PL.

Para garantizar la reproductibilidad bit a bit exacta contra el modelo dorado en NumPy (model/drx_model/fixed.py), estos bloques implementan: - Redondeo Simétrico Convergente (Half-to-Even / Banker's Rounding): Eliminación del sesgo estadístico de \(DC\) inherente al redondeo por truncamiento directo o hacia el infinito. - Saturación Aritmética Simétrica: Recorte de la magnitud de los datos al rango dinámico \([-2^{OUT\_W-1}, 2^{OUT\_W-1}-1]\) con generación síncrona/combinacional de la bandera de desbordamiento overflow.

2. IP `drx_round`: Redondeo Convergente Simétrico¶

2.1. Descripción de Funcionamiento¶

Dada una palabra de entrada de \(IN\_W\) bits con signo in_data y un factor de desplazamiento a la derecha de \(SHIFT\) bits, drx_round calcula el valor entero redondeado de \(OUT\_W\) bits:

\[\text{out\_data} = \text{round}\left(\frac{\text{in\_data}}{2^{SHIFT}}\right)\]

El algoritmo evalúa la parte fraccionaria que se eliminará (los \(SHIFT\) bits menos significativos): 1. Remanente Exactamente 0.5 (Mitad de Escala): Si los bits recortados equivalen exactamente a \(2^{SHIFT-1}\) y los bits inferiores son 0, se redondea al entero par más cercano (inspeccionando el LSB del entero preservado). 2. Remanente Mayor a 0.5: Se suma 1 al entero. 3. Remanente Menor a 0.5: Se trunca el entero.

graph TD
    IN["Entrada in_data (IN_W bits)"] --> SPLIT["División: Base Entera (base_val) + Residual (frac_bits)"]
    SPLIT --> COND1{"¿frac_bits == 2^(SHIFT-1)?"}
    COND1 -- Sí (Mitad Exacta) --> COND2{"¿base_val es Impar?"}
    COND2 -- Sí --> ADD1["base_val + 1"]
    COND2 -- No --> KEEP["base_val"]
    COND1 -- No --> COND3{"¿frac_bits > 2^(SHIFT-1)?"}
    COND3 -- Sí --> ADD1
    COND3 -- No --> KEEP
    ADD1 --> OUT["Salida out_data (OUT_W bits)"]
    KEEP --> OUT

2.2. Tabla de Interfaces y Parámetros¶

Nombre	Dirección	Ancho (bits)	Descripción
`in_data`	Entrada	`IN_W`	Palabra de entrada de punto fijo con signo de alta precisión.
`out_data`	Salida	`OUT_W`	Palabra redondeada de salida de menor ancho.

Parámetro	Tipo	Descripción
`IN_W`	`integer`	Ancho de bits de la palabra de entrada.
`SHIFT`	`integer`	Número de bits a desplazar a la derecha (bits fraccionarios a descartar).
`OUT_W`	`integer`	Ancho de bits de la palabra de salida resultante.

3. IP `drx_saturate`: Saturación Aritmética Simétrica¶

3.1. Descripción de Funcionamiento¶

El módulo drx_saturate limita una palabra con signo de mayor ancho \(IN\_W\) al rango representable por una palabra de \(OUT\_W\) bits (\([-2^{OUT\_W-1}, 2^{OUT\_W-1}-1]\)).

Lógica combinacional pura de evaluación: - Límite Superior (\(+MAX\)): Si in_data \(> 2^{OUT\_W-1} - 1\), se fija out_data en \(2^{OUT\_W-1} - 1\) y se activa overflow = 1. - Límite Inferior (\(-MIN\)): Si in_data \(< -2^{OUT\_W-1}\), se fija out_data en \(-2^{OUT\_W-1}\) y se activa overflow = 1. - Dentro de Rango: Se asigna out_data = in_data[OUT_W-1:0] y overflow = 0.

graph TD
    IN["Entrada in_data (IN_W bits)"] --> CHK_HI{"¿in_data > MAX_POS?"}
    CHK_HI -- Sí --> SAT_HI["out_data = MAX_POS<br/>overflow = 1"]
    CHK_HI -- No --> CHK_LO{"¿in_data < MIN_NEG?"}
    CHK_LO -- Sí --> SAT_LO["out_data = MIN_NEG<br/>overflow = 1"]
    CHK_LO -- No --> PASS["out_data = in_data[OUT_W-1:0]<br/>overflow = 0"]

3.2. Tabla de Interfaces y Parámetros¶

Nombre	Dirección	Ancho (bits)	Descripción
`in_data`	Entrada	`IN_W`	Palabra de entrada con signo a verificar.
`out_data`	Salida	`OUT_W`	Palabra saturada ajustada al rango \([-2^{OUT\_W-1}, 2^{OUT\_W-1}-1]\).
`overflow`	Salida	1	Indicador combinacional de desbordamiento de rango.

Parámetro	Tipo	Descripción
`IN_W`	`integer`	Ancho de bits de la palabra de entrada.
`OUT_W`	`integer`	Ancho de bits deseado para la palabra de salida recortada.

IP Cores: Unidades Aritméticas (drx_round y drx_saturate)¶